놈이란? 놈은 벡터의 크기를 나타내는 양입니다. 크기 또는 길이라고도 합니다. $$ \parallel v \parallel _p = ( \sum_{i=1}^n |v_i|^p )^ \frac{1}{p} $$ 수식은 위와 같습니다. 위의 p 값에 1이 들어가면 L1, 2가 들어가면 L2 라고 합니다. 인공지능에서는 주로 1,2가 사용됩니다. 1. L1 위의 수식에 1을 넣어보겠습니다. $$\parallel v \parallel _1 = \sum_{i=1}^n |v_i|$$ $$=|v_1|+|v_2|+|v_3|+...+|v_n|$$ 단순히 벡터 성분들을 더해주면 됩니다. 정말 쉽죠? 2. L2 위의 수식에 2를 넣어보겠습니다. $$\parallel v \parallel _2 = ( \sum_{i=1}^n |v..
이번 포스팅에서는 외적과 내적을 비교해보도록 하겠습니다. 말로만 들으면 외적, 내적 비슷한거 아닌가? 생각이 드실 수 있습니다. 벡터의 곱은 두 가지로 정의 됩니다. 내적은 벡터를 수 처럼 곱합니다. 즉, 결과값이 스칼라로 나옵니다. 외적은 벡터간의 곱이며, 결과값 역시 벡터입니다. 외적은 '가위곱'이라고도 합니다. 수식비교 내적과 외적의 수식을 자세히 보시면 표시 기호 차이가 있습니다! 외적은 X, 내적은 ∙입니다. 의미도 간단하게 살펴보겠습니다. 내적의 의미는 "A의 방향으로 얼만큼 일했지?"이고, 외적의 의미는 "현재 두 벡터에 수직인 벡터가 뭐지?"입니다. 이름은 비슷하지만 두 "적"들은 서로 다른 의미를 가집니다.
이번에는 벡터의 외적에 대해서 알아보겠습니다. 벡터의 내적 같은 경우 "두 벡터가 협력했을 때 가질 수 있는 총 일의 양"이기 때문에 결과가 벡터가 아닌 스칼라로 표현되었죠! 하지만 외적은 연산 결과로 벡터가 나옵니다. 벡터의 외적 벡터의 외적은 두 벡터에 동시에 수직이고, 크기는 두 벡터의 평행사변형의 면적 R3상의 벡터입니다.(가위곱이라고도 불립니다.) 위의 그림처럼 A, B 두 벡터가 있다고 가정합시다. 이 두벡터의 외적은 C 또는 C'가 됩니다. 그리고 위의 수식에서 || 표기는 절댓값이 아닌 행렬식 표기입니다. 따라서 각 x, y, z에 해당하는 벡터 성분은 위의 행렬의 행렬식으로 표기됩니다. 그렇다면 어떻게 저런 행렬들이 만들어질까요? 먼저 a, b벡터를 순서대로 행렬로 만들어줍니다. 그러면 ..
백터의 내적은 무엇일까요? 앞의 포스팅에서 벡터가 물리학적, 수학적, 컴퓨터 과학적 관점 이렇게 3개로 정의됐었죠. 벡터의 내적도 물리학적, 수학적의미를 가집니다. 백터의 내적을 보는 관점 (1) 물리학적 관점 물리학적 관점에서 보는 벡터의 내적은 "2개의 작용하는 힘이 있을 때, 이 두 개의 힘이 서로 협력할 경우 얼마나 일의 양이 커지는지"입니다. (2) 수학적 관점 벡터간의 곱이라고 할 수 있습니다. 자 그럼 그림으로 한번 살펴보겠습니다. 초기 서로 다른 두 벡터 OA, OB가 있다고 합시다. 이 벡터의 크기는 각각 a, b입니다. 물리학적 관점으로 보면 두 벡터가 "서로 협력하는 경우 얼마나 큰 일의 양이 되는지"입니다. 따라서 두 벡터가 협력할 수 있도록 두 벡터의 방향을 같게 해주어야 합니다...
인공지능을 이해하기 위해서는 선형대수를 알고 계셔야 합니다. 선형 대수? 선형 대수란 "선형 방정식을 풀기 위한 방법론을 배우는 학문"이라고 할 수 있습니다. 이게 무슨 소리일까요? 예를 들어 bx + c = 0 이라는 방정식이 있다고 가정합시다. 앞의 방정식을 성립하는 x를 찾는 것을 뜻합니다. 그럼 왜 이름이 선형 대수학일까요? 먼저 선형이란 어떤 방정식의 입력이 바뀌지 않는 방정식을 뜻합니다. 즉, 입력 변수가 1차인 것을 뜻합니다. y = 2x + 2 라는 수식이 있을 때, x의 값에 2배를 한 뒤 2를 더한 값이 결과가 됩니다. 하지만 y = 2x2 + 2라는 수식이 있을 경우 x값 자체를 제곱해 버리기 때문에 x 자체가 변해버립니다. 즉, 선형으로 일정한 규칙으로 증가하는게 아니라 큰 값을 넣..
